如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点D，在BC上取BE=BO，连接AE，OE，若∠BOE=75度，求∠CAE的度数

因为∠BOE=75, BE=BO
所以∠BEO=75。
因为三角形内角和等于180，
所以∠OBE＝180－75－75＝30，且根据矩形性质，∠OBE＝∠OBC＝∠OAD＝30

因为矩形四个角都是直角
所以∠ABO＝60
根据矩形对角线的性质，OA＝OB
所以∠ABO＝∠BAO＝60
所以三角形OAB是等边三角形，BO＝AB＝AO，∠AOB＝60

因为BE＝BO，BO＝AB
所以BE＝AB
三角形ABE是等边直角三角形
角BAE＝45
角CAE＝角BAD－角OAD－角BAE＝90－30－45＝15