如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BC上取BE=BO，∠BOE=75度，∠CAE=？

△BOE中，BO=BE,所以为等腰△，所以∠BOE=∠BEO=75°
所以∠OBE=180°-75°-75°=30°
所以∠ABO=90°-∠OBE=90°-30°=60°
而AO=BO,所以∠OAB=∠OBA=60°
所以△ABO为等边三角形
所以AB=BO=BE
所以△ABE为等腰直角三角形
所以∠BAE=45°
所以∠CAE=∠BAO-∠BAE=60°-45°=15°

BOE中，BO=BE,所以为等腰△，所以∠BOE=∠BEO=75°
所以∠OBE=180°-75°-75°=30°
所以∠ABO=90°-∠OBE=90°-30°=60°
而AO=BO,所以∠OAB=∠OBA=60°
所以△ABO为等边三角形
所以AB=BO=BE
所以△ABE为等腰直角三角形
所以∠BAE=45°