高中数学题 三角函数的麻烦教教

sin²B+cos²B=1
三角形内角大于0小于180
所以sinB>0
cosB=3/5
所以sinB=4/5

因为sin(180-x)=sinx
因为sinA<sinB
若A是钝角，则sin(180-A)=sinA
此时180-A是锐角，且sinx在第一象限是增函数
所以180-A<B
A+B>180,显然不成立
所以A是锐角
sin²A+cos²A=1
所以cosA=12/13

cosC=cos[180-（A+B）]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-16/65

sinb=4/5,cosa=±12/13
cosC
=-cos(a+b)
=sinasinb-cosacosb
=20/65±36/65
cosC=56/65或cosc=-16/65

sinA=5/13---->cosA=12/13 OR cosA=-12/13

cosB=3/5----->sinB=4/5

cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=20/65-36/65=-16/65

OR 56/65

1/2<cosB=3/5<√2/2 所以B的取值范围是（π/4,π/3）
sinA=5/13<1/2 所以A的取值范围是(0,π/6)∪(5π/6,π)
因为A+B<π，所以A的取值范围缩小到(0,π/6)
所以cosA=12/13,sinA=4/5
cosC=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=-16/65

sinA=5/13,cosA=12/13或-12/13。cosB=3/5，sinB=4/5,知B＞π/3。综合可知，