一道初三的二次函数与图形结合的题,附图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 17:56:46
王师傅有2块板材边角料,其中一块是边长为60cm的正方形板子,另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图1)王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材,他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图2),由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点(1)求FC的长(2)利用图2求出顶点B所对的顶点到BC的距离x(cm)为多少时,矩形面积y(cm^2)最大,最大面积是多少?(3)若想裁出的矩形是正方形,试求出面积最大的正方形的边长图片连接:

1)DE/CG=DF/FC=30/60=1/2,
FC=40
2)延长NP交AD于K,
PK=60-X,
PK/DF=EK/DE,
(60-X)/20=(30-DK)/30,
180-3X=60-2DK
DK=3X/2-60,
Y=PN*MP
=X(60-DK)
=X(120-3X/2)
=-3X^2/2+120X
X=-b/2a=120/3=40,
y最大=2400，
3)X=MP
X=120-3X/2
X=48