如图,在矩形ABCD中,角△ABC绕AC对折至△AEC的位置,CE与AD交于点F,试说明EF=DF

因为AEC全等于ABC 所以AD=BC＝CE
又因为E＝D＝90°
CD=AB=AE
所以AEC全等于CDA
所以DAC=ECA
所以AF＝CF
又因为CE＝AD
所以AD－AF＝CE－CF
即EF＝DF

证明
因为折叠 所以 AB=AE。∠B=∠E=90°
因为矩形ABCD,所以AB=CD ∠B=∠D=90°
所以 AE=CD <E=<D
在三角形AEF与三角形CDF中
AE=CD
<E=<D
<EFA=<DFC
所以三角形AEF全等于三角形CDF

EF=DF

因为长方形的对应相等

所以AB=DC=AE

BC=AD=CE

因为长方形每个角都等于90°

所以角AEF=角CDF=90°

角DFC=∠EF