如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 11:46:25
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行与BC，AC垂直与BD，AD+BC=10，DE垂直于BC于E，求DE的长。

∵E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,AD垂直BC
∴EG‖FD,EF=AC/2,DG=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴四边形EFDG是等腰梯形

设:AC,BD相交于O,AF⊥BC
ΔBED为等腰直角三角形,DE=BE
2BE=BE+FC=BC+AD=10===>BE=5
∴DE=5

∵E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,AD垂直BC
∴EG‖FD,EF=AC/2,DG=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴四边形EFDG是等腰梯形

设:AC,BD相交于O,AF⊥BC
ΔBED为等腰直角三角形,DE=BE
2BE=BE+FC=BC+AD=10===>BE=5
∴DE=5

1.因为E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,
所以EG//BC//FD,EF=1/2AC=AG,且EG平分AD,
又因为AD垂直BC于点O,
所以EG垂直且平分AD,则三角形AGD为等腰三角形，则AG=GD
所以EF=AG=GD
所以EGDF为等腰梯形。

2.设AC、BD相交于0点
因为ABCDE为等腰梯形，且AC垂直于BD
所以ADO、BCO都为等腰直角三角形
则AC=AO+OC=√2/2(AD+BC)
因为等腰梯形面积公式
S=1/2AC*BD
=1/2AC*AC
=1/2*[√2/2(AD+BC)]*[√2/2(AD+BC)]
=5/2(AD+BC)=1/2*(AD+BC)*DE,
所以DE=5