已知正三棱锥的侧面积为18根3，高为3，求它的体积

0.5×底面边长×侧面的高＝6根3
侧面的高^2=3^2+[(根3/6)×底面边长]^2（说明：(根3/6)×底面边长，是顶点到底面的垂足与底边的高，因为底面是个正三角形，故可求）

2式代入1式，求出底面边长。

V＝(1/3)×(根3/4)×底面边长^2×3
即可。

解：正三棱锥底面是正三角形，设边长为a,三个侧面是等腰三角形（侧棱相等），设侧面高为h，则：正三棱锥的侧面积S＝1/2ah=18√3，故：ah=36√3，h=36√3/a
又：正三棱锥底面中心（重心）把上的高分成了1：2的两部分，其中1/3•√3/2•a与h以及正三棱锥的高构成直角△，故：h²=(1/3•√3/2•a) ²+3²，即：h ²=1/12•a ²+9
把h=36√3/a代人h ²=1/12•a ²+9，可以求得：a²=18√153-54
故：正三棱锥的底面积为S=1/2a²•sin60度＝(27√51-27√3)/2
故：它的体积V＝1/3SH=27(√51-√3)/2

解：设正三角形的边长为a，所以三角形的高为：根号3/2*a 棱锥的斜高为：根号〔3^2+〔根号3/6*a〕^2〕说明：根号3/6*a是底面正三形角形的高 根号3/2*a 除三因为正三角形是三等分的.
一个面的面积是6根号3
6根号3=1/2*a*根号〔3^2+〔根号3/6*a〕^2〕
解得a=6
S底=1/2*6*3根号3=9根号3
V=1/3 S底*h=1/3*9根号3*3=9根号3

12根号3