证明题，高手请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 03:42:08
已知LMN分别为三角形ABC的外接圆弧BC弧CA弧AB的中点AL，BM，CN分别交MN，NL，LM与D，E，F，证明三角形DEF相似于三角形ABC

证明：
易知AL,BM,CN相交于一点I,I为三角形ABC的内心。
∠ALN=∠BMN,
∠ALM=∠CNM,
∠EIF+∠ELF
=∠NIM+∠ELI+∠ILF
=∠NIF+∠IMN+∠INM
=π
点E,I,F,L四点共圆。
∠IEF=∠ILF=∠ALM=∠CBM
EF‖BC,
同理可证
DE‖AB,DF‖AC,
∠DEF=∠ABC,
∠EDF=∠BAC,
∠DFE=∠ACB,
所以△DEF∽△ABC