初中数学题在线等啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 04:52:42
在直角坐标系中，四边形OABC为矩形。A（4，0）B（4，3）M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位长度的运动速度，M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过MP作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知懂点运动了x秒。
（1）P（ , )（用含x的代数式表示）
（2）求S△NPC的表达式，并求出S的最大值及相应的x值。
（3）x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

1.P（X，3-(3/4)X)
2.S=(5/4)X*(4-X)*(4/5)除以2=(-X^2+4X)/2 最大当X=2,S=2
3.NC=4-X CP=(5/4)X NP=根号{[（3/4)X]^2+[4-2X]^2}
然后两两对应解出来

(1)、设动点M、N运动了X秒，那么OM=1*X=X，即点P的横坐标位置。下面求点P的纵坐标位置PM的长度
因为MP⊥OA，所以△APPM是一个直角三角形，所以三角形APM相似于三角形ACO，由三角形相似性质得，PM/OC=AM/AO 即：PM/3=（4-X）/4 从而算得：PM=3*（4-X）/4
最后点P的坐标是：[X，3*（4-X）/4]
（2）、过点P作PF⊥NC，垂足为点F 那么S△NPC=0。5*NC*PF
当动点M，N运动X秒后，NC=BC-BN=4-X
PF=MF-PM=3 - 3*（4-X）/4=3*X/4
所以S△NPC=0。5*（4-X）* 3*X/4=（-3*X^2+12x）/8
当X=2时，S△NPC的最大值为：3/2
（3）、△NPC是一个等腰三角形时，PC=PN …………①
在△PFC中，PC^2=FC^2+PF^2=OM^2+PF^2=x^2+pf^2…………②
在△PFN中 ,PN^2=FN^2+PF^2=(bc-nb-om)^2+pf^2=(4-X-X)^2+pf^2…………③
所以，由①②③式可得：x^2+pf^2=（4-X-X)^2+pf^2 解这个等式，得出：
3 X^2-16X+16=0
解得：x=4或x=5/3
所以当X等于4或多或5/3时，△NPC是一个等腰三角形。

还有不懂的可以问

(1)（x,3-3/4x）(2)S=1/2(4-x).3/4x 当x=2；S最大=3/2 (3)x=4/3其为等腰三角形