如图，m,n分别是正方形abcd的两边ad和dc的中点，cm与bn相交于p。求证：pa=ab

从a向pb引垂线,垂足为E. 

△bcn和△cdm全等(bc=cd,cn=dm),→∠bnc=∠cmd→∠abe=∠bcp 

→∠bcp+∠cbp=90,bn⊥cm, 

又ab=bc,所以△bcp和△abe全等→be=pc 

Rt△bcp与Rt△bnc相似,cp:pb=nc:cb=1:2→pb=2pc=2be 

pe=pb-be=2be-be=be 

∴Rt△abe与Rt△ape全等→pa=ab,证明结束。

连接MN，
四边形BCNM是矩形，，
BP=CP，角MBP=角NCP，
三角形ABP和DCP全等，
PA=PD