UC知道一道初三数学题（有悬赏，回答好者可悬赏300分，较好者200分，一般者100分）今日1点30前予以回答，否则关
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 13:38:06
（1）过点D作⊙O的切线DE，在D点的运动过程中，DE是否与AB平行，若能，求出D点的位置，并证明；若不能，说理
（2）D在AB上运动时（不与A、B重合），求∠ADC的度数
（3）小明和小华在对比图进行研究性学习时，小明说：“若D点在AC上运动（不与A、C重合），BD和AC的交点为P，若知道线段DC和AD的比值，就能求出AP和PC的比值。”
小华说：“还能求出点A到切线DE的距离和AD的比值”若DC=√3AD，求出上述的2个结果。
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1）能。作直径与AB垂直于H，交⊙O于FG,当D与F或G重合时，∠ODE=∠OHF（或∠ODE=∠OHG）=90度，由同位角相等得DE‖AB
2）因为AB=3，OA=OB=√3，所以∠AOB=120度。因为圆周角等于同弧所对圆心角的一半，所以当D在劣弧AB上运动时∠ADC=（360-120）/2=120度，当D在优弧AB上运动时∠ADC=120/2=60度
3）小明：
由同弧所对圆周角相等得到
∠ACD=∠ABD，又∠APB=∠DPC，所以△PDC与△PAB相似，所以
CD:AB=CD:3=PC:PB①
同理△PAD与△PBC相似，所以AD:BC=AD:2√3=AP:PB②
②式/①式得到AP:PC=√3AD:2CD=1：2
小华：
作直径AS交⊙O于S，设AQ⊥DE于Q，即AQ为A到DE距离。由弦切角等于弧所对的圆周角可得∠ADQ=∠ASD又两△均有一直角，所以△AQD与△ADS相似，所以AQ：AD=AD:AS=AD:2√3；又AD:2√3=AP:PB，CD:3=PC:PB，所以AD:2√3=CD/6=√3AD/6,即AQ:AD=√3AD/6。由余弦定理得到AD=√3/√7，即AQ:AD=√7/14
今日1点30前予以回答，否则关?
谁能打这么快？怎么打的？
1）能。作直径与AB垂直于H，交⊙O于FG,当D与F或G重合时，∠ODE=∠OHF（或∠ODE=∠OHG）=90度，由同位角相等得DE‖AB
2）因为AB=3，OA=OB=√3，所以∠AOB=120度。因为圆周角等于同弧所对圆心角的一半，所以当D在劣弧AB上运动时∠ADC=（360-120）/2=120度，当D在优弧AB上运动时∠ADC=120/2=60度
3）小明：
由同弧所对圆周角相等得到
∠ACD=∠ABD，又∠APB=∠DPC，所以△PDC与△PAB相似，所以
CD:AB=CD:3=PC:PB①
同理△PAD与△PBC相似，所以AD:BC=AD:2√3=AP:PB②
②式/①式得到AP:PC=√3AD:2CD=1：2
小华：
作直径AS交⊙O于S，设AQ