1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+……前1996个数字的和是多少

分母为n的有n个，为一组，设其和为an=(1+2+...+n)n/2/n=(n+1)2
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
n=63时，n(n+1)/2=2016>1996
n=62,n(n+1)/2=1953,还有1996-1953=42个
1+1/2++2/2+...+1/62+2/62+...+62/62+1/63+2/63+...+42/63
=2/2+3/2+4/2+...+63/2+(1+2+...+42)/63
=(2+3+...+63)/2+(1+2+...+42)/63
=65*61/2+42*43/2/63
=3965/2+903/63
=1982+1/2+9+4/7
=1992又1/14

1996=44^2+60
1+1/2+2/2+1/2+...1/n+2/n+...+n/n+(n-1)/n+...+1/n=sn
有n^2项，sn^2=n^2
1+1/2+2/2+1/2+1/2+....+1/44+2/44+...+44/44+43/44+...+1/44+
1/45+...+45/45+44/45+43/45+...+30/44=44^2+(1+2+...+45)/45+(44+43+...+30)/45=44^2+23/2+37/3

分母为1的有1个,2的有3个…1996=1+3+5+7+…+87+60,则前1996的和=1/1+(1/2+2/2+1/2)+(1/3+2/3+3/3+2/3+1/3)+…+(1/44+…+2/44+1/44)+(1/45+…+31/45+30/45)=1+2+3+…+44+1590/45=990+35又1/3=1025又1/3