已知ABCD是平行四边形，且AB=1,BC=2,角ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=根号3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 09:13:25
（1）求异面直线PA与CD所成的角
（2）求异面直线AC与PD所成的角
（3）求直线PC与平面ABCD所成的角
（4）求直线PD和平面PAC所成的角

解：
(1)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD内任意一条直线，∴PA⊥DC
(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影，∴AC与PD所成的角等于∠DAC
又∵AB=1 AD=2 ∠ABD=60°∴取BC中点E BE=AB=1 ∴⊿ABE为等边三角形 ∴AE=EC=1 且∠AEC=120° ∴∠EAC=∠CAD=30°即AC与PD所成角为30°
(3)PC与平面ABCD所成角为∠PCA
∵AB=1 BC=2 ∠ACB=30° ∴AC=根号3=PA ∴⊿PAC为等腰Rt⊿ ∴∠PAC=45°
(4)∵DC⊥AC PA⊥DC ∴DC⊥平面PAC ∴PC是PD在平面PAC上的射影 ∴∠DPC为所求角 ⊿PDC为Rt⊿ 又∵PC=根号6 DC=1 ∴PD=根号7 ∴根据余弦定理∠DPC=arccos7分之根号42

晕。。。 就这个问题建议你拿只笔画画 答案就出来了。。。。。。。