已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加以证明。

设c-2a=2x.则b-2a=3x.3c-2b=10x.解成a,b,c.

a=5x,b=13x,c=12x.可见，a²+c²=b².⊿ABC为直角三角形。∠B＝90°

(c-2a):(b-2a)=2:3--①--》2a+2b=3c
(b-2a):(3c-2b)=3:10--②--》5a-b=c
(c-2a):(3c-2b)=1:5--③--》16b-20a=9c
解此三元一次方程组得：a=5/12*c；b=13/12*c
a*a=25/144*c*c；b*b=169/144*c*c
因此 b*b=a*a+c*c
该三角形为以b为斜边，c为长直角边，a为短直角边的直角三角形