抛物线图象的性质是什么时候学的

是初三下学期的课程

1、抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
　　特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
　　当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
　　当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.
　　|a|越大,则抛物线的开口越小.
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
　　当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
　　可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.
　　事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到
.
5、常数项c决定抛物线与y轴交点.
　　抛物线与y轴交于（0,c）
6、抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2;-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
　　Δ= b^2;-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
　　_______
　　Δ= b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a）
　　当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
7、特殊值的形式
　　①当x=1时 y=a+b+c
　　②当x=-1时 y=a-b+c