求解初三数学综合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 14:58:53
已知，如图，抛物线y=ax^2+bx-1经过点A（-1，0），B（m,0),（m>0)，且与y轴交于点C，1.求a,b的值（用含m的式子表示）2.若圆M过A，B，C三点，求阴影部分的面积S（用含m的式子表示）；3.若在抛物线第一象限部分图象上存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与三角形ABC相似，求m的值。
老大，别用斜率解啊，

（1）代入AB两点，得0=a-b-1,0=am^2+bm-1,解得b=(1-am^2)/m,代入1式，可解得
a=1/m,b=(1-m)/m,
（2）设M（x,y），A,B,C都在圆上，由A,C两点到M点的距离都等于半径，可得x=y，
由A,B两点可得x=(m-1)/2,对于三角形MBC，腰长可算得，((m^2+1)/2)^0.5,底长为((m^2+1)/2)^0.5,可见，该三角形为直角三角形，且直角为圆心角，故面积为3.14*（m-1)^2/4/4=3.14*(m-1)^2/16
（3）三角形ABC中角bac为45度，不妨设三角形PAB中角pab为45度，则P（x，y）在直线AP上，且其斜率为1，则其直线方程为y=x+1，联立抛物线方程，可解得x=2m，y=2m+1，由相似可得，AC/AB=AB/AP,解得m=1+根号2
还有另外一种可能是角apb为45度，这个比较麻烦，懒得算了我，呵呵。不过方法跟上面一样。

a〓b+1
b〓a-1
旧这么多，连图都没有，我到底不是GOD。大哥拜托给图看看！

大哥拜托给图看看