已知:点M、N分别是平行四边形ABCD边AB、CD中点,CM交BD于E,AN交BD于F。求证:BE=EF

证明：
∵AB‖CD
∴∠MBE=∠NDF，∠BME=∠DCE
∴△BME∽DCE
∴BE/DE=BM/DC
∵AB =CD,M为AB的中点
∴BM/DC=1/2
∴BE/DE=1/2
∴BE/BD =1/3，即BE=1/3BD
同理DF=1/3BD
∴EF =1/3BD
∴BE =EF

哦，成比例线段学过吗？

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC
∵M,N是AB,CD的中点
∴AM=AB/2 NC=DC/2
且AM∥NC
∴四边形ANCM是平行四边形
∴ME∥AF
且M是AB中点
∴E是BF中点
同理可知F是DE中点
∴DF=EF=BE
比楼上简单一点

证明：
∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴AB平行且等于CD（平行四边形性质），
∵M、N为AB、CD中点（已知），
∴AM=AB/2，CN=CD/2（中点性质），
∴AM=CN（等量代换），
∴四边形ANCM为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴ME∥AF，NF∥CE（平行四边形性质），
设点E'、F'在BD上，且ME'为△BAF中位线，且NF'为△DEC中位线，
∴ME'∥AF，NF'∥CE（中位线性质），
∴E与点E'重合，F与点F'重合（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平息），
∴ME、NF分别为△BAF、△DEC中位线（等量代换），
∴BE=EF，DE=EF（中点性质），
∴BE=EF=DF（等量代换）。
(证毕）

这是我