对任意角a,b,c求(sinAcosB)^2+(sinBcosC)^2+(sinCcosA)^2

设x=sinA ,y=sinB,z=sinC
原式=x^2+y^2+z^2-(xy)^2-(xz)^2-(yz)^2
=x^2(1-y^2-z^2)+y^2+z^2-(yz)^2
当1-y^2-z^2 >= 0，x取1时最大，
原式=1-(yz)^2 <= 1，当yz=0时取到
此时最大值是1

当1-y^2-z^2 < 0时，因为 0 <= x^2 <=1
所以x取0时最大，
原式=y^2+z^2-(yz)^2
=y^2(1-z^2)+z^2
因为1-z^2 >= 0 ，所以当y取1时最大
原式=1

所以最大值是1