UC知道高中数学老师进（谢谢了，这个题我就是搞不懂了）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:50:23
定义在R上的函数，F（X)有反函数F-1(X），又F(X)过点（2，1），F(2X)的反函数是F-1(2X),则F-1(16)为（以下为答案）
令t=2x，y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F（2x）的反函数应该为F-1(x)/2
而题中条件给出为F-1(2x)
从而有F-1(2x)=F-1(x)/2从而F-1(16)=F-1(8)/2=F-1(4)/4=F-1(2)/8
=F-1(1)/16
而F(x)过点（2，1）所以F-1(x)过点（1，2）
从而F-1(16)=2/16=1/8
我想问一下“令t=2x，y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F（2x）的反函数应该为F-1(x)/2 ”这两布，为什么有前面那一步可以推出后面那一步呀？
谢谢啊（我们的教材中没有反函数，是在总复习中出现的，所以拜托各位老师讲详细点
令t=2x，y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F（2x）的反函数应该为F-1(x)/2
而题中条件给出为F-1(2x)
从而有F-1(2x)=F-1(x)/2从而F-1(16)=F-1(8)/2=F-1(4)/4=F-1(2)/8
=F-1(1)/16
而F(x)过点（2，1）所以F-1(x)过点（1，2）
从而F-1(16)=2/16=1/8
我想问一下“令t=2x，y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F（2x）的反函数应该为F-1(x)/2 ”这两布，为什么有前面那一步可以推出后面那一步呀？
谢谢啊（我们的教材中没有反函数，是在总复习中出现的，所以拜托各位老师讲详细点
我不是老师，尝试讲讲。
1、步骤没有问题，只是要求你对定义域和值域有较深的理解方可明白；
如y=2x+1,那么x=(y-1)/2,故y=（x-1）/2就是他的反函数；
同理y=f(x),那么x=f-1(y),故y=f-1(x)就是他的反函数；
2、反函数简单来说就是将x和y调换，（兄弟一定要搞懂这步）
令t=2x，y=F(t)
则t=F-1(y)……………………此步为x、y的交换
所以x=t/2=F-1(y)/2…………将x=t/2代入，所以x=F-1(y)/2，那么此时反函数就是y=F-1(x)/2
故以下得证。