如图,已知△ABC≌△DCE≌△HEF,三条对应边BC、CE、EF在

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 02:45:44
如图,已知△ABC≌△DCE≌△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,其中S△PCQ=1,则图中三个阴影部分的面积和为多少?

非阴影部分面积是以Q为原点的中心对称图形
∴△PCQ≌△KDQ===>∴S△PCQ=S△KDQ=1,PQ=KQ
∵CP‖EK, ∴BP=PK , PQ=BP/2, ∴S△BCP=2S△PCQ=2
∵△BCP∽△BEK
∴S△BCP/S△BEK=(BC/BE)²=(1/2)²=1/4
∴S四边形PCEK=3SΔBCP=6=SΔCED
∴S四边形QCEK=6-1=5
∴三个阴影部分的面积和=2+5+6=13

主要思路与过程: 连接AH,由题意容易证得:D点肯定在AH上,因为△ABC≌△DCE≌△HEF,容易可得到:AB||HE,而且AB=HE,所以四边形ABEH为平行四边形。C、D分别是BE和AH的中点。而BH是四边形ABEH的对角线,所以容易得到Q是CD的中点。 在四边形ABCD中,易知2*S△BCQ=S△BCD,设S△BCP=a,又因为S△PCQ=1,所以S△BCD=2+2a。容易知道S△BCD=S△ABC,所以S△ABP=S△ABC-S△BCP=2+a。 又因为△BCP与△PCQ相似。所以面积比等于对应边长的平方比。可得AP*AP=(2+a)*CP*CP。由△ABP与△BCP的面积比可知:a*AP=(2+a)*CP.两个方程两个未知数可解得:a=2.所以P是AC的其中一个三分点。 再由图容易得到:三个阴影部分的面积和=2+5+6=13. 建议:具体的解题过程还是自己写比较好(其实上面写的差不多了),楼主加油!