UC知道【数学】初三数学题（一）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:12:33
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1、已知的：S1=(n²-1)/(2n³)，S2=(n²-4)/(2n³)怎么得的？
2、我知道应该选B（每个黑色三角形面积近似为OPnQn以及与Qn平行的线段所成矩形的一半），但是我就是写不出具体的过程（虽然是解答题），标准解答是用极限（n→∞）吗？请给出具体过程（用极限也不要紧......）
1、已知的：S1=(n²-1)/(2n³)，S2=(n²-4)/(2n³)怎么得的？
2、我知道应该选B（每个黑色三角形面积近似为OPnQn以及与Qn平行的线段所成矩形的一半），但是我就是写不出具体的过程（虽然是解答题），标准解答是用极限（n→∞）吗？请给出具体过程（用极限也不要紧......）
解：OA=1
因为把OA分成n等分，故：OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝1/n
即：P1(1/n,0),P2(2/n),…P(n-1)((n-1)/n,0)
故：Q1的横坐标为1/n，Q1在抛物线y=-x²+1上，纵坐标为-(1/n) ²+1=(n²-1)/n²
Q2的横坐标为2/n，Q2在抛物线y=-x²+1上，纵坐标为-(2/n) ²+1=(n²-4)/n²
…
Q(n-1)的横坐标为(n-1)/n，Q(n-1)在抛物线y=-x²+1上，纵坐标为-[(n-1)/n] ²+1=[n²-(n-1) ²]/n²
故：S1=1/2•OP1•P1Q1=1/2•1/n•(n²-1)/n²=(n²-1)/(2n³)
S2=1/2•P1P2•P2Q2=1/2•1/n•(n²-1)/n²=(n²-4)/(2n³)
…
S(n-1)= 1/2•P(n-2)P(n-1)•P(n-1)Q(n-1)=1/2•1/n•[n²-(n-1) ²]/n²=[n²-(n-1) ²] /(2n³)
故：W=S1+S2+…+S(n-1)= (n²-1)/(2n³)+(n²-4)/(2n³)+…+[n²-(n-1) ²] /(2n³)
=[(n²-1)+ (n²-4)+…+ n²-(n-1) ²] /(2n³)
={n•n²-[1²+2²+3²+…+(n-1) ²+ n²- n²]}/ (2n³)
=[ n³-1/6n(n+1)(2n+