请教一道几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 18:27:57
命题：一个圆的内接三角形中正三角形面积最大。

或等价于：求sinA+sinB-sin(A+B)的最大值。
本人仅高中水平，解不出，希望大家帮忙

如图：假定⊿ABC面积最大，并且有两边不等。例如AC＞AB.

看BC中垂线与圆交点A′.⊿A′BC的高＞⊿ABC的高。共底BC .

∴S⊿A′BC＞S⊿ABC.与⊿ABC面积最大矛盾。

∴圆的内接三角形中形面积最大者，为等边三角形。