a,b,c,3个正实数，而且ab+bc+ca=108,则(ab)/c+(bc)/a+(ca)/b最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:35:19
a,b,c,3个正实数，而且ab+bc+ca=108,则(ab)/c+(bc)/a+(ca)/b最小值

求详细步骤~
没人答？

我试试，我自己没严格证明，不一定对哦
不失一般性（因为各个字母可以换位），设a >= b >= c;
(ab)/c+(bc)/a+(ca)/b >= 3 (bc)/a ；当a=b=c时等号成立
即当 a=b=c=6时成立，此时有
(ab)/c+(bc)/a+(ca)/b ＝3*6＝18

ab+bc+ca=108用均值不等式表示一下就是abc的2/3次方小于等于103，算出abc的最大值是6的3次方，再对(ab)/c+(bc)/a+(ca)/b应用均值不等式，同样得到一个它大于等于多少多少abc的式子，将abc的值带入