初三数学．

y=x^2-2x+m=(x-1)^2+m-1,因为有两个交点所以m<1,直角三角形AMB，又由抛物线对称知道为等腰直角三角形AMB，M（1，m-1）；所以1-m=1-x，所以m=x，带入A点坐标，m^2=m,又因为m<1,所以m=0

解：根据定点公式可得M（1，m-1）；
所以与顶点垂直于x轴的坐标D为（1，0),
且从顶点到该点D的距离为|m-1|；
根据抛物线的对称性和三角形AMB是直角三角形可知 :
MDA是等腰直角三角形；
由 AM=|m-1|=|m|,AD=|x-1|,AM=AD
所以m=x 所以m^2-2m=0
解得 m=0 或 m=2;
因为 y=x^2-2x+m=(x-1)^2+m-1 存在两个交点
所以m-1>0 m>1
综合上述 m=2

m=o

抛物线对称轴为x=1，q>x,由通解得q=1+（1-m）^1/2，x=1-(1-m)^1/2，易求得顶点M为（1，m-1）由直角三角形性质得，4（1-m）=2（1-m）^2+2(1-m)
解得m=0