高一数学 数列 高手进

答：
a1=1,S2=4a1+2=6,a2=5
S(n+1)=4an+2,
S(n+2)=4a(n+1)+2
两式相减，
a(n+2)=4a(n+1)-4an
a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2an]
令bn=a(n+1)-2an,b1=a2-2a1=3
b(n+1)=2bn
所以bn=3*2^(n-1)
bn=a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
a(n+1)/2^(n-1)=an/2^(n-2)+3
令cn=an/2^(n-2),c1=a1/(1/2)=2a1=2
c(n+1)=cn+3
所以cn=3(n-1)+2=3n-1
所以an/2^(n-2)=3n-1
an=(3n-1)*2^(n-2)

S(n+1)=4an+2,S2=4a1+2=6, a2=5
Sn=4(n-1)+2
相减得：a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
故：[an-a(n-1)]是以a2-2a1=3为首项，2为公比的等比数列
故：an-2a(n-1)=3*2^(n-2)

an/2^(n-2)-a(n-1)/2^(n-3)=3
故{an/2^(n-2)}是以a1/2^(-1)=2a1=2为首项，3为公差的等差数列

故：an/2^(n-2)=3+(n-1)*3=3n-1
an=(3n-1)*2^(n-2)

{ a(n+1)-2an}是以首项为3，公比为2的等比数列
a(n+1)-2an=3*2^(n-1)构造新数列{cn},cn= an/2^n ∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-(1/2)^n= bn-(1/2)^n =3*2^n-2/2^n =3/4 C1= a1/2=1/2 ∴{ Cn}是以首项为1/2，公差为的3/4等差数列 （3）由（2）知{ Cn}是以首项为1/2，公差为的