高二 数学 【定义域】要过程 请详细解答,谢谢! (24 19:37:32)

令y = x^2+1
因 f(x2+1)的定义域为[-2,1)，
且 函数 y = x^2+1 在定义域[-2,1)上是中心轴为y轴的抛物线，开口朝上

容易求得 x^2+1 在[-2,1)上 的最小值 为x=0时， y=1
最大值 为x=-2 时 y=5
所以 y 的范围为[1,5]
f（y）的定义域为[1,5]， 即f(x)的定义域为[1,5]

-2≤x＜2
0≤x²≤4
1≤x²+1≤5
f（x）定义域为【1，5】

因为-2≤x＜1,得0≤x²≤4,即1≤x²+1≤5。所以函数f(x)的定义域为：[1,5]。

首先，你要真正理解什么是定义域；定义域是指f(x)里，x的取值范围。
而x指的是f()括号里的全部内容；
理解了这一点，你就应该明白f(x^2+1)的定义域指的是x^2+1 这一整块的取值范围。
所以， 有不等式：
-2<x^2+1<1;
解答过程我就不写了。

PS：关键是对定义域的理解，真正理解了的话，以后所有求定义域的问题都不是难题。。懂？1