已知sin(π-a)-cos(π+a)=根号2/3，（π/2小于a小于π）求sina-cosa的值

根据已知条件，sin(π-a)-cos(π+a)=sqrt(2)/3，
因为sin(π-a)=sin(a), cos(π+a)=-cos(a)，
所以上式等价于
sin(a)+cos(a)=sqrt(2)/3，(*)
因为sin^2(a)+cos^2(a)=1，
所以
(sin(a)-cos(a))^2
=2*(sin^2(a)+cos^2(a))-(sin(a)+cos(a))^2
=2*1-(sqrt(2)/3)^2
=2-2/9
=16/9，
并且由于π/2小于a小于π，故sin(a) > 0 > cos(a)，
所以sin(a)-cos(a)>0，故
sin(a)-cos(a)=sqrt(16/9)=4/3。

sin（π－α）＝sinα
cos（π＋α）＝－cosα

sin(π-a)-cos(π+a)
=sinα+cosα
=根号2/3

(sinα+cosα)^2=2/9
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=2/9

2sinαcosα=-7/9

(sina-cosa)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα
=1-(-7/9)
=16/9

π/2<a<π
sina>cosa
sina-cosa=4/3

2.
sina-cosa=4/3
sinα+cosα =√2/3
cosα =(√2-4)/6
sinα =(√2+4)/6

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα

sin^(2π-a)-cos^3(2π-a)
=(-sina)^2-(cosa)^3
=1-(cosa)^2-(cosa)^3
=1-(cosa)^2(1+cos