如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,

∵AD//BC
∴∠C"DE=∠DEC
又∵折叠
∴∠C"ED=∠DEC
∴C"E=BC
∴∠C"DE=∠C"ED
∴C"D=C"E
∴C"D=CE
∵AD//BC，C"D=CE
∴四边形C"ECD为平行四边形
又∵C"E=CE
∴四边形CDC′E是菱形

解:（1）证明：根据题意可知： CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,

因为AD//BC，所以∠C′DE=∠CED，所以∠CDE=∠CED，CD=CE，

所以CD=C′D=C′E=CE，所以四边形CDC′E是菱形．

　 （2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形． 　　　

证明：由（1）知CE=CD．因为BC =CD+AD，所以AD=BE．

又因为AD//BE，所以四边形ABED为平行四边形．

(1)为附录，我正做啊，，所以写上了