高考数学问题:PA垂直于直角三角形ABC所在平面

角PCA＝30, 角PBA＝45， PA＝a
PA垂直面ABC，则PA垂直AC， PA垂直AB
则：AC＝√3a, AB=a
因角BAC＝90,则BC＝2a
作PD垂直BC于D，连接AD，
由三垂线定理得：AD垂直BC
则：AD＝AC*AB/BC=√3a/2
故：PD^2=PA^2+AD^2=7a^2/4
PD=√7a/2
即：P到BC的距离是√7a/2

注意ABC是直角三角形，PAC,PBC也是直角三角形。

PA垂直于面ABC，那么PC,PB与面ABC的夹角实际就是PC与AC，PB与AB的夹角。
(以下凡是出现x^y的，意思为x的y次方，0.5次方表示开根号）
已知PA=a，那么AB=a，AC=（3^0.5）*a。ABC又是直角三角形，可以分析出A点到BC的距离AD为0.5（3^0.5)a(因为不好打，其实就是二分之根号三a）。

P垂直于面ABC，那么P也垂直于AD。所以P到BC的距离的平方为PA^2+AD^2=（7a^2)/4
所以P到BC的距离为（7^0.5)a/2。也就是你的答案二分之根号七a。

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