如图，已知AB⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=DM，DC⊥BC，求证AB=BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:37:28
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取MD的中点N，连接AN和CN
因为∠AMD=60,所以三角形AMD为等边三角形
三角型DMC喂等腰直角三角形
所以AN⊥DM CN⊥DM
所以AN,CN共线（是一条直线）
由于∠BCA=∠BAC=45
即三角形BCA为等腰直角三角形
所以得AB=BC

∵∠AMB=75º，∠DMC=45º
∴∠AMD=60º，
∵AM=MD
∴ΔAMD是等边三角形，AD=AM
过点D做DN⊥AB于点N
∠ADN=60º+45º-90º=15º
在ΔABM和ΔADN中
∠B=∠AND=90º，∠BAM=∠NDA=15º，AM=AD
∴ΔABM≌ΔDNA
∴AB=DN=BC

三角形AMD是等边三角形,找dm的中点k，连接ak和ck。因为ak和ck都垂直于dm。可知ack在一条直线上且ac和dm垂直。可推得角acb是45°。所以三角形abc是等腰直角三角形。