值域是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:09:32
函数y=(2的x次方-1)/(2的x+1次方+1)的值域是？

设Sn表示等比数列{an}的前n项和，已知S10/S5=3，则S15/S5=?

答：函数y=(2^x-1)/(2^x+1)的定义域：x可以是任何实数；值域：-1<y<1

解：
y=(2^x-1)/(2^x+1)
2^x≠-1,2^x+1≠0
x可以是任何实数
x=-∞,2^x=0,x=∞,2^x=∞
0<2^x<∞,-1<(2^x-1)<∞,1<(2^x+1)<∞
(2^x+1)>(2^x-1)
-1<(2^x-1)/(2^x+1)<1

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设公比q,S5=a1+a2+a3+a4+a5=(a6+a7+a8+a9+a10)/q^5,
所以S10=S5+S5*q^5

S10/S5=1+q^5=3,q^5=2

S15=S10+a11+a12+a13+a14+a15=S5+S5*q^5+S5*q^10

所以S15/S5=1+2+4=7

根据极限
(-1,1/2)

由题意S15-S10,S10-S5,S5也成等比
S15/S5=7