已知，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，若H是FG的中点，求证EC⊥CH

由题意知CFG为直角三角形，则CH=FH=HG
所以角HCF=角HFC=角AFD
又E为正方形对角线BD上一点，则可证三角形ADE全等于三角形CDE，所以角DCE=角DAE
又在直角三角形ADF中，角DAE+角DFA=90度
所以角DCE+角HCF=90度，即EC⊥CH

题目有矛盾 过正方形ABCD的顶点A作直线交BC的延长线于G？？？？？？？？

可证三角形aed与三角形ced全等，条件为正方形的两边、角ade于角cde、公共边ed，故可得角ecf等于角ead。因为在正方形abcd中，所以ab平行cd，所以角cfh=角bae=角baf。又因为角gcf等于180°-90°等于90°，h为fg中点，所以ch=fh=二分之一fg，所以角hcf等于角hfc。因为角bad等于90°，所以角bae+角ead=90°，因为角hcf=角bae，角ecf=角ead，所以角ech=角ecf+角hcf=角bae+角ead=90°