高一数学向量问题，谢谢！在线等……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 19:32:06
已知以△ABC两边AB和AC为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，M是BC中点。
求证：AM⊥EF
最好用向量的知识解答，谢谢啦！

以下线段全代表向量。.代表内积。
AM.EF
=(AB+AC)/2.(AF-AE)
=(AB.AF+AC.AF-AB.AE-AC.AE)/2
=(AC.AF-AB.AE)/2
=(AC.AF-AB.AE)/2
而AC.AF=|AC|*|AF|*cos(BAC+90)
AB.AE=|AB|*|AE|*cos(BAC+90)
且|AF|=|AB|，|AC|=|AE|，所以该内积等于0，两线段垂直。