高考数学问题:已知z属于C,且|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值

高考数学问题:已知z属于C,且|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值

1,已知z属于C,且|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值,

答案:最大4乘以根号2+1,最小4乘以根号2-1

最好作图解析一下

如图

首先满足条件|z-(4-5i)|=1的Z构成一个以4-5i为圆心，1为半径的圆，设为O1

于是|z+i|也构成一个圆，圆心为4-4i,半径为1，设为O2

连接OO2，交O2于E，F

|z+i|的最小值即OF，|z+i|的最大值即OE

根据O2圆心坐标（4,-4)及半径1，不难算出OO2=4√2

所以OF=4√2-1，OE=4√2+1

这个需要数形结合
设z=a+bi
|z-(4-5i)|=1就可以代入变形，得到一个方程：（a-4）²+（b+5）²=1
也就是说，（a,b）的轨迹是一个圆（图你自己画一下就可以了）

|z+i|=根号（a²+(b+1)²）可以看做(a,b)点到点（0，-1）的距离（可以在图上画出来）

这样答案也就可以求出来了
（时间比较紧，说的比较简单，应该可以明白的）