数学几何题，第三道，共6道，初二。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 19:06:02
如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，且CQ＝AB
求证（1）AP＝AQ。（2）AP⊥AQ。

证明：
1。设CE、BD交于M点，连接QP
∵CE⊥AB，BD⊥CA，∠EMB=∠DMC
∴∠ABP=∠QCA
∵BP＝AC，∠ABP=∠QCA ,CQ＝AB(“边角边”定理证明全等）
∴△ABP≌△QCA（全等三角形）
∴AP=AQ
2。∵△ABP≌△QCA
∴∠QAC=∠APB （三角形全等得对应角相等）
∵∠DAP＋∠APD＝90 （AC⊥BP）
∴∠QAD＋∠DAP＝90度 （倒一下角就好）
∴AP⊥AQ