高中数学题已知P(x,y)在直线l:x-y-1=0运动，当函数z=2√x+√(4-y)取得最大值时，点P的坐标为

为了找一个高中知识可以解决的解法还真不容易：

P(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,所以可以设p点为（a，a-1）

将P点代入函数z=2√x+√(4-y)=2√a+√(4-a+1)

z-2√a=√(5-a)

z^2+4a-4z√a=5-a

z^2-4z√a+5a-5=0

设b=√a

5b^2-4zb+z^2-5=0

判别式=16z^2-20(z^2-5)=100-4z^2>=0

-5<=z<=5

所以z最大为5，将z=5代入原方程得：5b^2-20b+20=0
b=2

因为√a=b，所以a=4

因此z取最大值5的时候P点坐标为(4,3)

因为P(x,y)在直线l:x-y-1=0运动，所以y=x-1，此时函数
z=2√x+√(4-y) = 2√x+√5-x
对x求导得
z'=1/√x -1/(2√5-x)
令z'=0，解得x=4，此时z=2√4+√5-4 =5就是最大值，点P的坐标为(4,3)。

P(4,3)
直线方程：x-y-1=0（1）
曲线方程：z=2√x+√(4-y)=2√x+√(5-x),(0≤x≤5）（2）
方程（2）对x求导：dz/dx=1/√x-1/2√(5-x),
若z取得最大值，可令dz/dx=0→1/√x-1/2√(5-x)=0，解得x=4，代入方程（1），得到y=3，即P点坐标为（4，3）

x-y-1=0,有z=2√x+√(5-x),且0≤x≤5。
求导得z`=1/(√x)-(1/2)/[√(5-x)]（0＜x≤5）。
令1/(√x)-(1/2)/[√(5-x)]=0,
得x=4。
且知0＜x＜4时，z`＞0，函数为增函数；4＜x≤5时，z＜0,函数为减函数。
所以，当且仅当x=4时，函数取最大值5（x=0时z=2,小于5）。
点P的坐标为P（4，3）