在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C-D

连结A1B、A1D，在平面A1BC上作BE⊥A1C，垂足E，连结DE，BD，AC，AC和BD交于O，连EO，
∵BC⊥平面ABB1A1，
A1B∈平面ABB1A1，
∴BC⊥A1B，
△A1BC是RT△，
设棱长为1，A1B=√2，A1C=√3，
BE*A1C/2=A1B*BC/2=△A1BC，
BE=√6/3，
同理△A1DC也是RT△，
显然，RT△A1BC≌RT△A1DC，
则DE⊥A1C，
A1C⊥平面BDE，
EO∈平面BDE
A1C⊥EO，
则〈BEO是二面角B-A1C-A的平面角，
DE=BE=√6/3，
BD=√2，
BO=√2/2，
在△BEO中，
sin<OEB=OB/BE=（√2/2）/（√6/3）=√3/2，
〈OEB=60°，
∴二面角B-A1C-A的大小为60度。