等腰直角三角形ABC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 17:55:26

等腰直角三角形ABC,AB=AC,<A是90度,D是AC的中点,即AD=DC,连BD,再由A点作BD垂直线,交BD为F,交BC为E,求:<ADB=<CDE

证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,AD=DC,∴∠C=45°

令AD=DC=a,

则AB=AC=2a,BD=√5a,

∴sin∠ADB=2/√5,sin∠DAE=1/√5,

在△ACE中,

有CE/sin∠DAE=AC/sin(180°-45°-∠DAE)

∴CE=2a/(√5sin(45°+∠DAE))=2a/(√5(√2/2sin∠

DAE+√2/2cos∠DAE))=2√2/3a

在△DCE中,

有CE/sin∠CDE =DC/sin(180°-45°-∠CDE)

∴2√2/3a/sin∠CDE=a/sin(45°+∠DAE)

∴2cos∠DAE=sin∠CDE

∴4(1-(sin∠CDE)^2)=(sin∠CDE)^2

∴sin∠CDE=±2/√5,

而∠CDE＜90°

∴sin∠CDE=2/√5,

故sin∠ADB=sin∠CDE

又∠ADB＜90°

∴∠ADB=∠CDE