导数 求函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 17:41:12
2xF'(x )=F(x)+2x^2+x-3 求F(x)
这种题目怎么求的。。
高人们帮帮忙，最好能写一下详细过程。

先观察式子,
设F(x)=u+ax^2+bx+c
即F'(x)=u'+2ax+b
2xu'+4ax^2+2bx=u+(2+a)x^2+(b+1)x+c-3
令4a=(2+a),2b=b+1,c-3=0
==>a=2/3,b=1,c=3.
所以可取
F(x)=u+(2/3)x^2+x+3.
则2xu'=u
解得u=Cx^(1/2).
所以F(x)=Cx^(1/2)+(2/3)x^2+x+3

求不定积分被，自己摸索着求