a3+a4-a7=8,a11-a4=4,an是一个等差数列，则数列前13项之和是多少？如何计算？谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 16:02:39

比较原始的方式就是解方程，设AN的首项为a,公差为d

a3+a4-a7=(a+2d)+(a+3d)-(a+6d)=a-d=8
a11-a4=(a+10d)-(a+3d)=7d=4

可分别求得a=60/7 ,d=4/7

代入到S的公式里去就可以了
S=13a+13*12/2*d=13*60/7+78*4/7=156

你把公式写出来行吗，我忘了，用公式应该可以推出更简单的方法
目前只想出一种还能记住的方法两式相加A3+A11-A7=12 2A7=A3+A11
A7=12 S13=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13=6（A1+A13）+A7
=6*2A7+A7=13A7=156
其中的6是（13+1）/2-1=6
这就是等差数列中两底标和相加的数与另两底标和相加的数相等时，则项和也相等 我想这道题就是想让你用这种方法

2a3+d-(a3+4d)=8
a4+7d-a4=4
d=7/4 a3=8+3d a1=8+d=39/4
S=na1+n(n-1)d/2=1053/4

a3+a4-a7=8与a11-a4=4两个式子相加，得a3+a11-a7=12,设其公差为d,
a3=a7-4d,a11=a7+4d,代入得a7=12,S13=13(a1+a13)/2=13(2a7)/2=13a7=156