初三二次函数,急!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 08:24:23
已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0).B(x2,0)(x1<x2).顶点M的纵坐标为-4.若x1,x2是方程x^2-2(m-1)x+m^2-7=0的两个根,且x1^2+x2^2=10.

1.求A.B两点的坐标.
2.求抛物线的解析式和C的坐标.

要有过程!!

y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1),x1,x2是方程x方-2(m-1)x+m方-7=0的两个根,且x1方+x2方=10
x^2-2(m-1)x+m^2-7=0,根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)
x1*x2=m^2-7
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=10+2(m^2-7)
4(m-1)^2=10+2(m^2-7)
解得m=2,方程为x^2-2x-3=0
代入韦达方程组得x1=-1,x2=3(x2>x1)
因为ax^2+bx+c=0与x^2-2x-3=0同根
所以y=f(x)=ax^2+bx+c=k(x^2-2x-3)(k为非0实数)

再根据顶点M的纵坐标为-4,横坐标为-b/2a
G(x)= x^2-2x-3的顶点坐标为(1,-4),所以k=1
即抛物线函数解析式为:y=f(x)=x^2-2x-3
所以AB点坐标为(-1,0)和(3,0)
与y轴交于点C,C点坐标为(0,c),即(0,-3)