UC知道问两个高中数学问题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 11:25:39
1.已知直线x=30°是函数f（x）=sin（ax+60°）（其中-6<a<+6）的图像的一条对称轴，则a的值是_____
2.设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______
这题的答案是开区间-7到-1/2，同时取不到正负2分之根号14。
我想知道为什么取不到正负2分之根号14。
两道题都说一下过程，谢谢。
2.设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______
这题的答案是开区间-7到-1/2，同时取不到正负2分之根号14。
我想知道为什么取不到正负2分之根号14。
两道题都说一下过程，谢谢。
解：1，sin(x)的对称轴为90°+180°K
所以ax+60°=90°+180°k
当x=30°时，有30a+60=90+180k
所以a=1+6k
又-6<a<+6,所以k=0或者k=-1,即a=1或者a=-5
2,设后两个向量的夹角为a,则由题意可知cosa<0
即cosa=(2te1+7e2)(e1+te2)/(|2te1+7e2|*|e1+te2|)
因为|2te1+7e2|*|e1+te2|>0恒成立
所以（2te1+7e2)(e1+te2)<0
解得-7<t<-1/2
又2te1+7e2与e1+te2不能平行
所以2t/1不等于7/t,即t不等于正负2分之根号14
1.将X=30°代入函数F(X)=1或-1求解，解出两个a的值
2.cos(2te1+7e2,e1+te2)=(2e1+7te2)*(e1+te2)/|2e1+7te2|*|e1+te2|---(1)
(2e1+7te2)*(e1+te2)=2e1^2+7e2^2+9|e1|*|e2|*cos(e1,e2)------------(2)
|2e1+7te2|=sqrt((2e1)^2+(7e2)^2+2*7*|e1|*|e2|*cos(e1,e2))--------(3)
|e1+te2|=sqrt((e1)^2+(e2)^2+|e1|*|e2|*cos(e1,e2))----------------(4)
将(2)(3)(4)代入(1)，限定cos(e1,e2)是钝角的范围，即(-1,0)计算即可。
方法大致如上，具体计算偶就不计算了，请楼主自行计算。
（2te1＋7e2）与（e1＋te2）反向时，设2te1＋7e2＝X（e1＋e2）得2t＝X，7＝Xt得t值，应俩向量成平角＆舍去