已知向量a+向量b=(2,-8),向量a-向量b=(-8,16),求向量a*b及a与b的夹角的余弦?

省略向量符号
a+b=(2,-8)
a-b=(-8,16)
得到：
2a=(-6,8) a=(-3,4) a的模长为5
2b=(10,-24) b=(5,-12) b的模长为13
a*b=-3*5-4*12=-63
a，b夹角的余弦为：-63/(5*13)=-63/65

设a=(X1,Y1),b=(X2,Y2)
a+b=(2,-8)，a-b=（-8，16）即X1+X2=2，X1-X2=-8
Y1+Y2=-8，Y1-Y2=16
解得X1=-3，X2=5，Y1=4，Y2=-12.
a=（-3，4），b=（5，-12）
a*b=-3×5+4×（-12）=-63
cos<a,b>=(a*b)/(|a||b|)=-63/65.

由向量a+向量b=(2,-6),向量a-向量b=(-8,16);
可知:a=(-3,4),b=(5,-12).
向量a.b=-3·5+4·(-12)=-63
再由向量a.b=|a|*|b|*cos夹角
|a|=√[3²+4²]=5; |b|=√[4²+12²]=13
可知a,b夹角余弦值为-63/5·13=-63/65