三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D点,G为BC上一点,且GE垂直AC于E点,GF垂直AB于F点,试说明,BD=GF+GE
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 00:17:40
三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D点,G为BC上一点,且GE垂直AC于E点,GF垂直AB于F点,试说明,BD=GF+GE
连接AG
△ABG的面积=1/2AB *GF
△ACG的面积=1/2AC *GE
△ABC的面积=1/2AC *BD
所以1/2AB *GF+1/2AC *GE=1/2AC *BD
因为AB=AC
所以BD=GF+GE
作辅助线,连接AG,显然△ABC面积等于△ABG加上△ACG,而△ABC的一个底为AC,其对应的高线为BD,所以S△ABC=AC×BD÷2;
同理有S△ABG=FG×AB÷2;S△ACG=EG×AC÷2;
有因为AB=AC,所以有:
AC×BD=FG×AB+EG×AC;
BD=GF+GE
过B作BH⊥BD,交EG的延长线于H.
则四边形BHED为矩形(易证)
∴BD=HE ∠BHE=90°
∴∠GBH=∠C=∠ABC
∴BG为∠ABH的角平分线
∴FG=GH
∴BD=GF+GE
在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,AB=AC,角B=75度,AB=2cm,试求三角形ABC的面积
1.在三角形ABC中,AB=AC
在三角形ABC中,AB=AC……
在三角形ABC中,已知AB=AC,
三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D
在三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC上的点。且BD =CE,∠DEF=∠B。说明
在三角形ABC中,若AB=8,AC=15,BC=17,则角B+角C=?
在三角形ABC中,角C=2角B,角BAD=角DAC,求证:AB=AC+CD
三角形ABC中,角B=30度,BC=4,AC=3,则边AB是