ΔABC中,∠BAC=90度,M是AC的中点,AG⊥BM,且BG=2GM,求证:BC=3AG

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:27:59
大家看下图,G肯定为三角形的重心,,延长AG交BC的点肯定为中点,,,再由直角三角开形斜面的中线等于斜边一半证,,但怎么样证G为理重心,,不要用相似三角形证法,我会证,但二年级没学,,,三角形重心有这样的性质:BG=2GM
这是射影定理,,在相似三角形中证明,,,,但没有学,,有没有方法证明,,G重心,,问题就一下子出来了

角BAC=90度,AG垂直BM
那么有:AM^2=MG*BM
AB^2=BG*BM
所以有:
(AM/AB)^2=MG/BG=1/2
那么就可以设:AM=X,AB=(根号2)X
那么AC=2AM=2X;BC=(根号6)X
在直角三角形ABM中,AB=(根号2)X,AM=X
那么BM=(根号3)X
AG=[(根号6)/3]X=BC/3
这就证明了BC=3AG.

你不会倒推吗？重心有这样的性质：重心到三角形顶点的距离是这个顶点的对边上的中线的3分之2.证得G是重心后，题目不就出来了。。。。。。。