两直线 ρcos(θ-π/4) = 2 和 tanθ = 1 的位置关系是什么？

A
将极坐标化为直角坐标系方程
ρcos(θ-π/4) = 2 将ρcos(θ-π/4)展开
(（根2）/2)ρcosθ+(（根2）/2ρsinθ=2 ρcosθ=x ρsinθ=y

(（根2）/2)x+(（根2）/2)y=2 斜率为-1

tanθ = 1 即ρsinθ/ρcosθ=1 y/x=1 y=x 斜率为1 故垂直

A 垂直
都化成直角坐标系下的直线方程来看

ρcos(θ-π/4) = 2
把cos(θ-π/4)展开即cos(θ-π/4)=(√2/2)*(sinθ+cosθ)
注意到ρcosθ=x ρsinθ=y
故ρcos(θ-π/4) = 2即直线 x+y=2√2

tanθ = 1
因此θ=π/4，即直线y=x

y=x和x+y=2√2显然垂直

将极轴逆时针旋转45°,在新坐标系下ρcosθ=2，是与这个极轴垂直的直线
而这个极轴与原坐标系中的tanθ=1是重合的,∴是垂直的