sinA,sinB是方程X的平方-根号2乘X乘COS40+COS40的平方-二分之一=0的两根，求COS(2B-A)=?(0<A<B<90度）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 21:08:09
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由韦达定理:
sinA +sinB=根号2乘COS40;
sinA乘sinB=COS^2 40 -1/2=COS80 /2.=sin10 /2

(sinA +sinB)^2=sin^2 A +sin^2 B +2 sinA乘sinB = 2乘COS^2 40= COS80 +1=sin10 +1.
则sin^2 A +sin^2 B=sin10 +1 -2 sinA乘sinB =sin10 +1 -2*(sin10 /2)=1.
则sin^2 A=1-sin^2 B=cos^2 B.
则sinA=cosB.
A,B互余.A+B=90.

则B=90-A.
2B-A=180-3A.
所以:COS(2B-A)=cos(180-3A)
=-cos3A.

A,B互余.则sinA乘sinB=sinA乘cosA
=sin10 /2.
则sin(2A) /2=sin10 /2.
2A=10.
则3A=15.
所以:COS(2B-A)=-cos3A=-cos15
=-√[(1+cos30)/2]=-√[(1+√3 /2)/2]
=-√[(√3 /2+1/2)^2 /2]
=-(√3 /2+1/2) /√2

=-√6 /4-√2/4