如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 18:07:44
1.求证:△PQS是 等边三角形
2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上下两底的比CD:AB
2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上下两底的比CD:AB
第一问:
证明:连接CS、BP;
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB;
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC;
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD;
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD;
所以QS=QP=1/2AD;
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD;
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!
2.由已知得,AB=OA=OB=5,CD=OC=OD=3,又角BOC=120度,由余弦定理得BC=7,所以等边三角形PQS的边长为7/2,则其面积S=49根号3/16
设CD=x,AB=y,由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16,三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4,
它们的比为7:8,化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得,a/b=1/2或a/b=2/1
等腰梯形ABCD中
如图所示,在等腰梯形ABCD中,已知AD=6,AB=4,角ABC=60度,请建立恰当的坐标系,写出各点坐标。
在等腰梯形ABCD中,AD//BC
在梯形ABCD中
在等腰梯形ABCD中,AB=CD,BC=2AD,AC,BD交于...
在梯形ABCD中,AD平行于BC,BC=2AD,E是BC的中点,AE=ED,梯形ABCD是等腰梯形吗?理由
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=3,求梯形ABCD的面积
在直角梯形ABCD中
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC.求∠A的度数?
在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=7,则角B=?