【已知SA,SB,SC两两垂直会证其射影是垂心..那逆命题是怎么证的

S不在平面ABC上。否则不会两两垂直。

SA,SB,SC两两垂直，S的射影H也不一定是⊿ABC垂心.

但是，如果过A,B,C.分别作HA,HB,HC的垂线，相交出⊿EFG.H才是它的垂心。

正命题不成立。谈不上逆命题的证明。

逆命题是：S的射影H是⊿ABC垂心.则SA,SB,SC两两垂直.

这个命题显然是错的。看正⊿ABC,中心H是垂心，过H作ABC的垂线L.则L上任何

一点都可以取为S。SA,SB,SC三者夹角相等，设为α，则α可以取（0，120）中

的任何值，当然不必是90°了。