已知如图Rt△ABC中,角C=90°,CD为AB边上的高,△ABC的周长为24,BC:AC=3:4求CD的长及△ABC的面积

设BC=3K,AC=4K，由勾股定理，AB=……=5K
AB+BC+CA=12K=24,K=2
面积法求CD
0.5*CD*AB=0.5*BC*AC
CD*AB=BC*AC
CD*10=6*8
CD=12/5

设AC、BC的长度分别为4X、3X，则由勾股定理知AB=5X，△ABC的周长=12X=24，解得X=2，所以AC=8,BC=6,AB=10，CD=AC*BC/AB=4.8 ；S△ABC=24

因为bc:ac=3:4 所以整的边比例为 3:4:5 所以AC=8 AB=10 BC=6 所以CD=AC*CB/AB S=0.5AB*CD